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Quadrati di polimini

Nel novembre del 2009, sulle pagine del newsgroup it.hobby.enigmi, ci siamo interrogati sulla ricopertura di quadrati con polimini. In particolare, spronati dall'ineguagliabile risultato ottenuto da Livio Zucca, ci siamo concentrati su 3 problemi:

Per ogni tipo di polimino, per esempio per i pentamini, determinare il quadrato piu' grande che puo' essere ricoperto esattamente. A parte il caso banale del monomino, in ogni caso dovremo scartare un certo numero di pezzi (il che facilita la ricerca), in particolar modo quelli "bucati". Guarda i risultati!
Trovare quadrati che possano essere ricoperti usando serie complete di polimini, per esempio usando tutti i pentamini, tutti i tetramini e il monomino. In questo caso, per motivi piu' che altro estetici, abbiamo scartato a priori i polimini che presentano dei "buchi". Guarda i risultati!
Avendoci preso gusto, ho ripetuto le due ricerche qui sopra estendendole alle cornici quadrate, andando quindi a riempire lo spazio compreso tra due quadrati, disposti simmetricamente. Guarda i risultati!

Naturalmente e' possibile estendere la ricerca in molte altre direzioni...