Il Caos

Caos deriva dal greco cháos fenditura s. m. 1 (filos.) Originario stato di disordine della materia nel periodo antecedente alla formazione del mondo. 2 (fig.) Grande confusione, disordine.

Dall’undicesima edizione del dizionario Zingarelli.

In realtà dal 1960 in poi i compilatori di dizionari avrebbero dovuto tener conto di una terza definizione, anche se in un ambito di ricerca di frontiera è difficile cristallizzare i concetti in perenne evoluzione; 3 (mat.) Comportamento stocastico che si verifica in un sistema deterministico oppure 3a (mat.) evoluzione temporale con dipendenza sensibile dalle condizioni iniziali.

Senza ricorrere alle complicate equazioni differenziali usate da Lorenz per "scoprire" il caos si possono comunque osservare comportamenti interessanti in semplici equazioni alle differenze finite iterabili con una semplice calcolatrice.

Ad esempio se iteriamo un processo del tipo X₁=X₀² con X₀ compreso tra 0 e 1 osserveremo una convergenza a zero, con X₀>1 la serie tenderà a +¥ .

La serie X₁=cos X₀ tende a 0,7390851332 che è la soluzione dell’equazione trascendente x= cos x.

Questi due esempi sono all’insegna della maggiore prevedibilità e ripetitività. Ora cominciamo con un esempio molto semplice che però da’ origine ad un comportamento molto complesso X₁=tan X₀

Come evidenzia il grafico la serie presa in considerazione non si assesta su un valore limite, non tende a +¥ , ma in certi intervalli sembra fermarsi con incrementi tra un iterazione e l’altra minori di un miliardesimo: un comportamento simile si definisce a intermittenza.

Dopo questi assaggi passiamo ad un’equazione lineare (X₁=2X₀²-1) che pare essere prevedibilissima ma ha un comportamento imprevedibile e possiede anche un’altra peculiarità: una fortissima dipendenza dalle condizioni iniziali, una variazione di X₀ di appena un milionesimo genera un grafico completamente diverso dopo circa cinquanta iterazioni.