Non mi sembravano tante la prima volta.
Il problema e' probabilmente risolvibile in vari modi, nessuno dei quali facilmente. Se pensate di eseguire tutte le 24! permutazioni ruotando ogni sexomino nelle posizioni possibili, otterrete 3x10^36 combinazioni. Se avete un super PC che le esamini al ritmo di 1/nanosec, impiegherete 10^17 secoli. Qualcuno ci sta provando, potando molti molti rami secchi. Se volete provare a fare un programma ad hoc, tenete conto che:
1) soltanto 7 pezzi possono occupare gli angoli;
2) i pezzi full-sexed possono occupare solo i posti centrali;
3) i pezzi tri-sex non possono entrare nei posti centrali.

Giugno 2001 - Pierpaolo Bernardi sta tentando di risolvere il problema globale con un programma scritto in Common Lisp. Pare che sia vicino ad ottenere una soluzione al secondo. Se la mia stima di 250.000 probabili soluzioni e' attendibile, dovrebbe trovarle tutte in meno di tre giorni di calcoli continui!

2 Luglio 2001 - Pierpaolo ha concluso i suoi calcoli. Ecco le sue conclusioni:
...il numero di soluzioni, senza riflessioni è di 147.928, quindi 295.586 soluzioni totali. [Poiche' i pezzi sono per definizione non-rovesciabili, ogni riflessione e' in realta' un'altra soluzione. Noi, in seguito, per brevita' considereremo solo le soluzioni escluse le rotazioni e le riflessioni.]
Sono bastate circa 12 ore di calcolo.
Classificandole in base alla posizione del pezzo neutro si possono ripartire come segue:

71.992 hanno il pezzo neutro in (1,1)
8.688 in (1,2)
5.928 in (3,1)
61.320 in (2,1)

In questo file potete trovare il programma in Common Lisp di Pierpaolo.

Qualcuno vuol confermare questi dati?

6 Agosto 2001 - Tocca al sottoscritto la verifica:

Sostituiti i lati sessuati con lati ermafrodita, cerco le soluzioni con neutro(1,1). Esse sono solo 10 (40 per il pezzo neutro in posizione qualunque):

Le 71.992 soluzioni con il pezzo neutro in (1,1) sono quindi confermate. Il tempo macchina e' stato inferiore alla mezz'ora in tutto, con il solito solver in Java, chissa' cosa potrebbe diventare con un prg. ad hoc. Il metodo e' generalizzabile per tutte le altre sex-forms, anche per quelle che aspettano soluzioni... :o)

Un'ultima osservazione di Pierpaolo: invertendo contemporaneamente tutti i sessi ad una soluzione, se ne ottiene un'altra che non e' una rotazione o una riflessione della precedente. Si dovrebbe quindi poter dimezzare ulteriormente il tempo di ricerca:

L'osservazione di Pierpaolo ha numerose implicazioni. In primis, e' da molto tempo che mi chiedo (e chiedo ai NG :) una spiegazione del fatto che il numero delle soluzioni di tutti i sottoinsiemi osservati finora sia pari: la nota di Pierpaolo e' la risposta.
Mi e' poi capitato questo busillis: nel cercare le 61.320 soluzioni col neutro in (2,1) ho notato che in (1,1) poteva starci solo uno dei due monosessuati. Ho spezzato quindi il problema in due, imponendo in (1,1) prima la femmina e poi il maschio. Ho ottenuto due gruppi di 30.660 soluzioni cadauno e mi sono stupito di tanta simmetria: ora so il perche'!
Notiamo infine che questa transessualita' e' applicabile a tutte le Polysexes e in particolare ai SexeHexeS di cui possiamo ottenere altre soluzioni partendo dalle pochissime note.

[IMHO] Ad oggi la strategia migliore per calcolare il numero delle soluzioni credo che sia la seguente: precalcolate le 40 matrici di ermafrodita, usarle per trovare 40 gruppi di soluzioni dove si potranno scambiare i pezzi soltanto tra quelli omologhi: 4 angolari, 3 bisex, 8 trisex e 6 full-sexed. L'ideale e' usare un buon linguaggio di programmazione compilabile. I due monosex potranno essere fissati in modo arbitrario: il numero delle soluzioni potra' essere moltiplicato per due, grazie alla simmetria transessuale. Se tanto mi da tanto, scommetto che si puo' abbattere il tempo di elaborazione a qualche minuto!

Alla luce della soluzione di Pierpaolo, questa strada puo' apparire laboriosa. Resta cmq. una strada percorribile che richiederebbe solo qualche volontario per essere completata. Dario Uri propose sul NG it.hobby.enigmi di spezzare il problema in 510 sottocasi, bloccando di volta in volta i pezzi d'angolo. Nacque la tabella qua sotto. Chissa' se un giorno riusciremo a vederla completata?

Saro' felice di ricevere soluzioni parziali, totali, stime statistiche, osservazioni, verifiche, etc....

Chi non sapesse da che parte cominciare, puo' fare il download di un mio programmino che aiuta:

http://members.theglobe.com/liviozucca/download/gerard1.zip

E' gratis (freeware) [1.5MB, ci vogliono 5..10 min di pazienza]. Lo potete unzippare con Winzip o equivalente e poi lanciate Setup.exe per installarlo. E' la versione 1.0 con un failetto di help in italiano.

Dario Uri ha anche trovato il numero di soluzioni, escludendo rotazioni e riflessioni, di ciasun sotto-rettangolo:

Qua sotto il solver di Gerard Putter tenta di trovare le soluzioni approssimando i sexomini con normali polimini: